Philosophie analytique et libertarianisme

24 octobre 2020

Beyond tautology

A Edwin Collard

Descartes, Méditation seconde, sur la cire : « il faut avouer qu’elle demeure et personne ne peut le nier. » Il faut comprendre : et personne ne peut produire un énoncé qui nie la permanence de la cire, car dire « la cire ne demeure pas » ou « la cire change » suppose un substrat à ces instances de cire (« instance de cire » suppose précisément que le substrat des instances est… de la cire !). Dire que « la cire change » entre t et t+1, c’est encore admettre que c’est toujours de la cire en t+1. Mais Descartes n’est pas aristotélicien et ne défend pas la permanence de la substance : tout ce qui permane est le nom de « cire », et en fait pour lui la pensée de la cire. Dans un cadre aristotélicien modernisé, que faire d’une substance dont la variabilité interne est plus importante que la variabilité externe ? Que serait la cire si deux instances de cire étaient plus distinctes l’une de l’autre que certaines instances de cire de certaines instances d’ambre, voire si on le découvrait au moment Y après avoir cru pendant un intervalle t que les instances de cire étaient plus proches les unes des autres (perceptivement) que les instances d’ambre ? Faudrait-il inventer une classe de ciambre ou ambire qui inclue les instances de cire ou ambre dont la variabilité interne reste plus faible que la variabilité externe ? On se retrouverait alors avec, au lieu des deux classes initiales (cire et ambre), plusieurs sous-ensembles de cire ou ambre, autant qu’il en faudra pour maintenir la variabilité interne à chaque sous-ensemble à un niveau inférieur ou égal à la variabilité externe minimale entre une instance de cire et une instance d’ambre. Ainsi des races humaines[1].

            La ciambre et l’ambire sont-elles des découvertes scientifiques ou des découvertes linguistiques ? Certaines instances d’ambre deviendront des instances d’ambire. Le problème est qu’on ne peut pas définir l’ambire, par exemple, comme le sous-ensemble des morceaux de cire qui ressemblent le plus au morceau d’ambre qui ressemble le plus à de la cire, parce que « de la cire » reste indéterminé, et devrait être plus précisément réduit au morceau de cire qui ressemble le plus au morceau d’ambre qui ressemble le plus au morceau de cire qui ressemble le plus au morceau d’ambre qui ressemble le plus…

            Soit il existe des morceaux d’ambre qui sont 100% de l’ambre et des morceaux de cire qui sont 100% de la cire et ensuite un continuum, soit il n’existe pas un tel continuum (notamment parce que la définition de « ambre » indépendamment du morceau d’ambre est difficile : l’ambre serait ce qui qualifie le morceau qui est à 100% de l’ambre). S’il n’existe pas un tel continuum (comme c’est très probable, car le monde est composé d’atomes et non de substances), on ne peut pas parler d’ambire, par exemple, pour le sous-ensemble des morceaux de cire qui ressemblent plus à un morceau d’ambre moyen qu’à un morceau de cire moyen. On pourrait à la rigueur parler d’un morceau de cire aléatoire.

            Si quelque chose change, il faut que le degré de changement soit partiel pour que la phrase « quelque chose change » ait un sens. Cela évite certes de sombrer dans le flux continuel des choses, mais sans grand gain de clarté : dira-t-on que la chaise a changé si elle s’est transformée en table, mais que ce n’est qu’un changement mineur au regard du fait qu’il s’agit toujours d’un meuble ? (Sans même parler du bateau de Thésée.) Ce qui change est par rapport à la substance permanente ce que le synthétique est par rapport à l’analytique. Dans un énoncé synthétique, on considère que ce que le prédicat ajoute au sujet n’est pas l’essence du sujet. « La Terre est bleue » n’est pas un énoncé analytique dans ce sens. Le problème est que c’est arbitraire. Quel est le minimum de définition qu’il faut donner à la Terre pour capturer ce qui est la Terre ? Est-ce que le problème est « ce qui est la Terre » ou « ce que nous entendons par ‘la Terre’ » ? Ce minimum veut faire le grand écart entre ne dire quasiment rien de la Terre et en même temps faire en sorte que tout ce que nous en dirons ensuite (une fois ‘la Terre’ définie) ne changera que partiellement notre compréhension de la Terre. Je m’empresse d’ajouter que la phrase précédente est dépourvue de sens, car « la Terre » n’a pas encore été définie (et par conséquent la variable « Terre » et tous les mots qui y réfèrent comme « en » pourraient avantageusement être remplacés en langue Shadock par « bubu » : il s’agissait purement, pour reprendre une image de Schlick, d’utiliser une échelle pour arriver sur le toit et la balancer ensuite). Ce minimum devrait nous dire de la Terre tout ce que nous pouvons savoir de la Terre sans l’observer, ce qui suppose que du mot « Terre » on puisse dériver un ensemble non vide d’énoncés vrais, comme, en effet, « la Terre est la Terre » (1). Encore faut-il supposer que la première instance de « Terre » dans (1) ait le même sens que la seconde instance de « Terre » et que « Terre » ne soit pas un de ces Janus words comme « sanction », qui signifie à la fois punition et autorisation. « Une sanction est une sanction » (2) n’est donc pas toujours un énoncé analytique ; ça dépend de ce qu’on entend, dans le contexte, par « sanction », à supposer que le contexte permette toujours de le déterminer. Que « Terre » ne soit pas encore un Janus word ne veut pas dire qu’il ne le deviendra pas un jour d’ailleurs, à l’exemple des « Demoiselles d’Avignon », qu’on pouvait encore courtiser jusqu’en 1907. En attendant, par précaution, j’éviterais de considérer que (1) est analytique, à moins d’être assez hardi pour affirmer parallèlement que « Bubu est bubu » (3) est analytique. (1) et (3) n’ont donc pas du tout le même statut logique qu’un énoncé tel que « Demain, j’irai ou n’irai pas au cinéma » (4), dont l’analyticité est discutable pour certains esprits chagrins qui pensent que si « demain » réfère à tous les mondes possibles de la théorie quantique, ma décision dans ce monde ci de ne pas aller au cinéma n’implique en rien qu’il n’existe pas un autre monde dans lequel je vais au cinéma demain ; il faut donc restreindre « demain » à « demain dans ce monde ci », mais « ce monde ci » reste indéterminé jusqu’à ce que j’aille ou n’aille pas au cinéma : on définira alors, en fonction de ma décision, « ce monde ci » comme (a) le monde dans lequel je suis allé au cinéma demain ou (b) le monde dans lequel je ne suis pas allé au cinéma demain, et (4) devient « Dans le monde où j’irai au cinéma demain, j’irai au cinéma demain. », équivalent à « Si je vais au cinéma demain, j’irai au cinéma demain », ce qui pose du reste exactement les mêmes problèmes que les énoncés précédents sur les instances de « cinéma », de « je » etc. « Demain » est l’instant où je suis mesuré comme allant ou n’allant pas au cinéma (ou comme allant et n’allant pas au cinéma dans deux mondes) mais il n’est pas que ça, même si n’existe que ce qui est capable de réduire un paquet d’ondes (wave function collapse) et que donc ce que « demain » est d’autre est un ensemble plus large de mesures. C’est seulement la mesure qui créera la référence de « demain », cette mesure-là et d’autres mesures, faisant de « demain » dans un sens plus large (l’ensemble des mesures sur 24h) un faisceau de mondes possibles, selon un modèle de signification rétrodictif et non prédictif. Chacune de ces mesures dont l’ensemble définit « demain » peut faire l’objet du même énoncé simili-analytique (je mangerai ou ne mangerai pas un croissant, je prendrai ou ne prendrai pas un taxi, je ferai ou ne ferai pas l’amour le soir) ; on pourrait donc vider « demain » de toute référence, et en faire un « bubu » en attente de réduction du paquet d’ondes si on pouvait faire la liste de toutes les mesures qui composeront « demain ». La signification n’a pas une date de péremption mais elle a une date de naissance. Le problème est qu’on serait déjà « demain » si l’on pouvait établir la liste des mesures qui composent « demain ». Que « demain » soit strictement déterminé par « le jour où je dois aller au cinéma (mais y irai-je ?) » ou par toutes les autres mesures ne change rien au fait que « demain » est un « bubu ». La disjonction qui capture la mesure ne peut donc être « inclue dans » le concept de « demain », pour parler comme Kant.

            Ce que la disjonction veut dire, c’est qu’à un moment, nous saurons à quoi nous en tenir dans ce monde ci précise de mauvaise grâce le lecteur agacé. Mais c’est mettre la charrue avant les bœufs, car c’est le monde, c’est demain en tant que signification qui va advenir à un moment donné, pas ma sortie au cinéma. Mais cette précision, « en tant que signification », sonne étrangement à nos oreilles : est-ce qu’un état de choses pourrait advenir sans pouvoir être signifié ? Rien ne peut advenir qui n’ait été préalablement défini ; rien ne peut être défini qui ne soit préalablement advenu. Comment prouverait-on qu’il est alors advenu (et quand il est advenu) ? Après tout, je ne peux pas vous prouver que j’aurais pu ne pas aller au cinéma si j’y suis allé[2] parce que je ne peux pas prouver que l’autre mesure de moi comme n’allant pas au cinéma au moment où j’y vais dans le monde où j’y vais a été faite dans un monde où je n’y vais pas : c’est d’ailleurs le problème que pose pour beaucoup de physiciens la many worlds interpretation de la mécanique quantique : si l’on pose un univers où le photon va à droite et un autre où le photon va à gauche, par exemple dans l’expérience de Mach-Zehnder[3], l’instrument de mesure est aussi divisé en deux et on ne sait pas ce que « le » détecteur a affiché puisque nous ne sommes pas dans les deux mondes à la fois, que lui y est et qu’il a donc détecté deux états de choses contradictoires avec une probabilité de 1. Nous n’en observons bien sûr qu’un qui a une probabilité de mesure de 1, ce qui revient à faire la réduction du paquet d’ondes que la many worlds interpretation cherchait à éviter. Pour en revenir à nos moutons, concluons donc que la signification de « demain » n’est pas encore déterminée ; celle de la sortie au cinéma l’est. Advenir, c’est toucher du doigt sa référence. Me pardonnera-t-on mon mauvais goût si j’écris que c’est une réduction du paquet de significations ?

            A partir du moment où l’on commence à définir un « bubu » (nous avons désormais jeté l’échelle) comme « planète bleue » et que nous appelons le « bubu » « Terre », on peut considérer « la Terre est ronde » comme un énoncé synthétique et « la Terre est bleue » comme un énoncé analytique. N’est-ce pas ? Mais s’il est vrai que « la Terre est ronde » (et il semblerait bien que ce soit le cas), alors il devient impossible d’imaginer un cas dans lequel la Terre serait quelque chose avec quoi « rond » ne serait pas compatible. C’est un vieux problème aristotélicien que de se demander s’il faut d’abord définir avant d’observer (mais définir quoi ?) ou d’abord observer avant de définir (mais observer quoi ?). Dans Objective Knowledge, Popper se moque de l’inductivisme naïf en demandant à ses lecteurs d’ « observer » (« j’espère que vous observez bien »), mais ce commandement est tout aussi vide de sens que de demander à un amphithéâtre de « définir ». Pourquoi « la Terre est plate » serait-il seulement faux alors que « la Terre est jaune » serait auto-contradictoire ? C’est à Kant que nous devons cet arbitraire définitionnel, quand il a décidé que 7+5 = 12 (A) était synthétique car ni 7 ni 5 ne sont dans 12 (relation d’inclusion que Kant n’a jamais daigné expliquer). Aussi bien 1+1-1 = 1 (B) nous laisse avec l’idée que ni +1 ni -1 ne sont inclus dans +1, sans doute parce que le concept de -1 et de +1 diffèrent du concept de +1 (ce qui n’est pas vrai car si -1 diffère de +1, +1 ne diffère pas de +1 (en tout cas pas beaucoup) : B est-il donc moins synthétique que A parce qu’au moins un des facteurs est dans la somme ?). Ce qui laisse songeur quant à la conception kantienne de |1| ou de |12| d’ailleurs, qu’il a tendance à confondre avec + ou -12. Malheureusement, il n’y a pas de valeur absolue pour les mots (« |Terre| » par exemple, et surtout « |sanction| »). C’est pourquoi je suis toujours embêté d’entendre parler de « langage mathématique » comme on parle de « langue allemande ».

            Vous avez écrit que (a+b)² = a²+b² mais croyez-vous vraiment, par exemple, que (1+2)² = 3² = 9 = 1²+2²= 5 ? – Non, monsieur, je n’ai pas voulu dire (a+b)² dans ce sens-là.

            Vous avez dit « je sanctionne votre présence » en voulant dire, « je l’interdis » ? – Oui, jeune homme, j’ai voulu dire « sanctionner » dans ce sens-là.

            Il me semble que c’est l’élève qui se trompe. On pourra rétorquer qu’on peut bien considérer (1) comme analytique tant qu’on jure sur la Bible que « Terre » a le même référent dans ses deux instances. On ne le vérifiera pas, on le présupposera, même si cela risque d’être difficile à formuler (quelque chose comme « la Terre est la Terre et par ‘la Terre’, j’entends ‘la Terre’, toute la Terre et rien que la Terre », ce qui n’est pas plus éclairant que Brexit means Brexit) et qu’il y a je ne sais quoi de saugrenu à ne pas parler de quelque chose mais à supposer qu’on en parle. L’autre problème est que dire que l’on entend la même chose par « Terre » les deux fois revient à dire que les deux instances de Terre ont la même définition i.e. le même ensemble de traits distinctifs. Mais à ce stade, nous ne pouvons précisément pas parler de cette définition puisque nous ne l’avons pas faite, qu’elle n’existe pas. Présupposer l’identité du référent, c’est présupposer définie la Terre autrement que comme « ce que j’appelle ‘la Terre’ », et qui pourrait, comme tous les autres mots de toutes les langues, être ambigu. Et aucun philosophe n’irait jusqu’à défendre que « la Terre est tout ce que j’appelle ‘la Terre’ ».

 

beyond



[1] ‘‘It is clear that our perception of relatively large differences between human races and subgroups, as compared to the variation within these groups, is indeed a biased perception and that, based on randomly chosen genetic differences, human races and populations are remarkably similar to each other, with the largest part by far of human variation being accounted for by the differences between individuals. Human racial classification is of no social value and is positively destructive of social and human relations. Since such racial classification is now seen to be of virtually no genetic or taxonomic significance either, no justification can be offered for its continuance.’’ Lewontin RC (1972), The apportionment of human diversity, in Dobzhansky T, Hecht MK, Steere WC (ed.), Evolutionary Biology, n°6, New York, Appleton-Century-Crofts, p 381–398. Lewontin donne un fameux exemple de graines génétiquement différentes qui dans un environnement exhibent cette différence et dans un autre pas : la variabilité est donc interne à l’environnement et non indépendante de lui. Que la pertinence de cette analyse dans les débats sur, par exemple, l’héritabilité du QI soit contestée ne m’empêche pas de reprendre à mon compte cette approche.

[2] “Free will can only exist if there are different possible futures and you are able to influence which one becomes reality. This necessitates to begin with that there are different possible futures. In a deterministic theory, like all our classical theories, this just isn’t the case - there’s only one future, period. The realization that classically the future is fully determined by the presence goes back at least to Laplace and it’s still as true today as it was then. Quantum mechanics in the standard interpretation has an indeterministic element that is a popular hiding place for free will. But quantum mechanical indeterminism is fundamentally random (as opposed to random by lack of knowledge). It doesn’t matter how you define “you” (in the simplest case, think of a subsystem of the universe), “you” won’t be able to influence the future because nothing can. Quantum indeterminism is not influenced by anything, and what kind of decision making is that?” Hossenfelder S (2013), You probably have no free will. But don’t worry about it, backreaction.blogspot.com.

[3] Pour une présentation claire de l’expérience, cf. Le Bellac, Michel (2016), « Le hasard quantique », Raison présente, Quercy, Nouvelles Editions Rationalistes, n°198, pp. 29-38.


08 juillet 2020

Un problème de la connaissance mathématique

Dans un système formel F, on se demande si on peut trouver une preuve de l'énoncé math S t.q. le nb de symboles de la preuve < n. Le problème est décidable, il faut chercher la preuve dans tout le code de F dont les cordes (bit-strings) < n (c'est comme si on faisait CTRL + F) et voir si parmi les 2^n possibilités on trouve une preuve F-valide, ce qui, si n = 1000, va nous faire 2^1000 exemples à traiter et on sera morts avant. La théorie de la complexité computationnelle travaille justement sur l'adéquation d'un problème et de sa solvabilité.

On distingue les P-problèmes des NP-problèmes. Les P-problèmes sont solvables en temps polynomial, les NP-problèmes ont une solution qui peut être trouvée en temps polynomial. Si P =! NP, alors il y a une intersection non-vide entre les NP-problèmes et les problèmes solvables en temps non-polynomial. A l'évidence, P ⊆ NP mais si P = NP, tout problème que l'on peut résoudre en temps polynomial a une solution en temps polynomial ("the ability to check the solutions to puzzles efficiently would imply the ability to find solutions efficiently").

En 2011, le GIMPS a identifié le plus grand nombre entier premier connu, aka p := 2^43112609 - 1. Que veut dire "connu"? (1) nous savons que p désigne un nombre entier et (2) nous avons prouvé que cet entier était premier. Mais sur cette base, nous pourrions déduire que (3) p' := le premier nombre premier t.q. p' > p. Mais que nous connaissions (1) et (2) & que (1) & (2) => (3), il ne suit pas que nous connaissions (3). Que j'ai la connaissance que je suis actuellement sur Terre (càd que si je n'y étais pas, je ne croirais pas que j'y suis et si j'y suis, je crois que j'y suis) n'implique pas que j'ai la connaissance que je ne suis pas un cerveau dans une cuve, pour reprendre un argument exposé par Nozick dans Philosophical Explanations. Si la connaissance était closed under known logical implication, il me suffirait de connaître les axiomes de Peano pour connaître tous les théorèmes possibles que l'on peut en déduire, même ceux qu'on n'a pas encore découverts, et de même pour toutes les axiomatiques, pour tous les jeux (à partir du moment où on en connaît les règles). Un autre point intéressant est que le test de connaissance en maths peut être positif ou négatif selon la façon dont la question est posée. Un enfant sait sans doute que 2+1 = 1+2 sans pour autant comprendre (let alone pouvoir démontrer) la commutativité de l'addition. Mais plus spécifiquement ici, la différence entre la connaissance de p et la connaissance de p' est que nous avons un algorithme qui produit p à partir d'un entier k t.q. p = 2^k - 1 en temps polynomial, alors que nous n'avons pas cet algorithme pour p'.

Lire Scott Aaronson, Why philosophers should care about computational complexity

turing

01 juillet 2020

Machines de Turing et mind-body problem

Une machine de Turing peut vérifier qu'elle fait telle opération A (par exemple afficher la 3000e décimale de pi) en donnant une suite d'états ou d'opérations qui aboutit à telle opération A mais elle ne peut vérifier qu'elle est dans tel état B parce qu'il n'y a aucune séquence d'états nécessaire pour être dans un état quelconque. Cette remarque de Putnam a une application épistémologique: un sophisme fréquent est qu'on a besoin de savoir y, z et w pour savoir que x. Le fait que j'aie besoin de savoir y ne veut pas dire que j'aie besoin de savoir que je sais que y ; si j'étais une machine de Turing, je dirais que le fait que j'aie besoin de passer par y ne veut pas dire que j'aie besoin de donner y ou toute suite appropriée d'états ou d'opérations aboutissant à y, ce qui prouverait que je passe par y puisqu'il faudrait repasser par y pour donner y (par exemple s'il est nécessaire d'imprimer x, z et w pour imprimer y, la preuve que j'ai besoin de passer par x, z et w serait fournie par un nouveau passage par x, z et w entraînant une nouvelle impression de y).

Supposons que la machine de Turing ne peut pas être en y sans prouver qu'elle l'est. "Prouver qu'elle est en y" = donner la suite d'états appropriée = donner x, z et w. Donc la machine de Turing ne peut pas être en y sans donner x, z et w mais comme y ≡ x, z et w, il n'y a rien à prouver (ou plus exactement la preuve de y serait seulement la répétition du processus entraînant y + y, processus qui vient d'avoir lieu puisque y) et l'on brise ainsi la régression infinie à la fois pour le problème informatique et pour le problème épistémologique: s'il est nécessaire d'avoir les connaissances y, z et w pour savoir que x, alors le fait que je sais que x prouve que je sais y, z et w même si je ne sais pas que je le sais.

turing

 

03 mai 2020

Contre les mégariques

Les événements peuvent arriver par hasard ou par nécessité mais ils ne peuvent arriver par contingence, car le contingent recouvre tout ce qui peut arriver. Pour qu’il y ait une science du contingent, il faudrait que tout arrive par nécessité car pour Aristote, il n’y a de science que du nécessaire.

les énoncés vrais sur le passé sont-ils nécessaires ? on pourrait diviser nécessité = passé/hasard = présent/futur = contingence. Pour les Mégariques, on a 3 thèses :

(1) toute proposition vraie concernant le passé est nécessaire (on voit ici un écho de Leibniz qui pense que l’histoire est le substitut humain de la connaissance des vérités contingentes puisqu’elle nous montre les meilleurs existants contingents possibles, mais chez Leibniz, possible et nécessaire ne s’excluent pas)

(2) l’impossible ne suit pas logiquement du possible

(3) est possible ce qui n’est pas vrai dans le futur, càd nécessaire, ni maintenant

A (3) Aristote oppose une restriction de la nécessité à des énoncés tautologiques comme p ou non-p. On explique justement que « vrai dans le futur » ne veut rien dire car le futur est invérifiable dans le présent (à moins de voyager dans le temps). Soit le possible est impossible (inactualisable), soit le possible est le nécessaire. Pour Aristote, la valeur de vérité se restreint au passé et au présent, c’est pourquoi il n’y a pas de science du contingent, qui est le futur, ni de science du hasard. Ce débat illustre le rôle du temps dans la partition entre les 3 concepts du sujets.

(4) Il est possible que p => il est possible que non-p

Partant de (3), on déduit de (4) que, si p en t, alors p n’est pas possible en t-x et non-p est seul possible en t-x. Mieux, puisque p n’est pas possible maintenant que sa nécessité a été établie rétrospectivement en t, p n’est pas possible non plus en t+x. Mais pour les Mégariques ça reste cohérent puisqu’est possible ce qui n’est pas vrai dans le futur. Donc si p en t, p n’est pas possible en t-x et non-p est possible en t-x. Pourtant, on a supposé (4), parce que si on donne à « possible » le sens des Mégariques dans (4), on viole le principe de non-contradiction : p & non-p ne peuvent pas ne pas être vrais dans le futur (ou du moins si par « dans le futur » on entend le même instant t pour p & non-p et non t1 et t2 t. q. t1 < t2). Donc à (4) les Mégariques doivent substituer

(4bis) Il est possible en t-x que p => il est nécessaire en t-x que non-p

Pour (2) on peut y voir un argument contre le libre-arbitre ; en t-x, (p ou non-p) sont possibles ; cela veut dire : il est possible que p ou non-p soit faux en t, ce qui veut dire : il est faux en t que p ou non-p soit faux en t, ce qui est vrai, car il est vrai que p ou non-p est vrai en t <=> il est faux qu’il est faux que p ou non-p en t. Donc la conception qu’ont les Mégariques du « possible » se tient (mieux que celle d’Aristote).

Mais en t, si p, alors non-p devient impossible en t parce qu’il est impossible que (p & non-p en t) ; donc d’un possible (non-p en t-x) résulterait un impossible (non-p en t), ce qui contredit (2) mais comme non-p n’était pas vrai dans le futur t en t-x parce que p en t, alors non-p est possible. Donc de (non-non-p en t-x & non-non-p en t) & (non-p en t-x & p en t) il suit que c’est p qui est impossible et que c’est non-p qui est possible alors que non-p n’a pas lieu et que p a lieu. Ce qui est possible n’arrivera jamais, ce qui est impossible arrivera nécessairement.

On voit qu’au possible ne s’oppose pas l’impossible (car si p était impossible, il n’y aurait pas p en t) mais le nécessaire (appelons cela principe alpha). En revanche, le possible et le contingent sont identiques, en tout cas dans un cadre de pensée aristotélicien. Aristote rejette cette conception temporelle de la vérité comme une « illusion rétrospective ». On peut notamment faire valoir que rien ne permet d’identifier non-p en t-x à non-p en t (de même pour p). On va démontrer cela.

Quant à (1) une proposition nécessaire peut devenir fausse dans le temps (on rompt avec Aristote). Par exemple pour Aristote, si je n’ai pas encore lancé le dé, il est nécessaire que je joue ou que je ne joue pas, et donc il ne pourra jamais être/devenir nécessaire que je joue. Pourtant si je joue un 6 il est nécessaire que j’aie joué. Donc il est nécessaire que j’aie joué. Quand est-il devenu nécessaire que je joue ? On notera que cette question relie le sujet au problème du libre-arbitre, qui se formule plus généralement en « x n’a pas le choix à propos de p », qui peut formaliser « il est nécessaire que p » ou « p est dû au hasard » selon les cas. Donc :

(1a) il n’est pas nécessaire que x joue aux dés en t

(2a) il est possible que x joue aux dés en t (en vertu du principe alpha)

(3a) (1a) <=> (2a)

(4a) il est nécessaire que si x joue un 6 en t+1, x joue aux dés en t+1([1])

(5a) il est nécessaire que x joue aux dés en t+1

En vertu de (3) est possible ce qui n’est pas vrai dans le futur, pourtant en vertu de la logique modale, s’il est nécessaire que x joue aux dés en t+1 alors il est vrai que x joue aux dés en t+1, mais cela ne prouve pas que « x joue aux dés en t » est vrai dans le futur car dans le futur, il est vrai que « x joue aux dés en t+1 » et ces deux énoncés ne sont pas équivalents. La notion de « vrai dans le futur » n’a aucun sens (on dit toujours en t qu’il est vrai que x est vrai en t-x mais jamais en t-x qu’il est vrai en t).



([1]) On distingue « lancer les dés » de « jouer aux dés » car « jouer aux dés » est défini par : lancer les dés & faire 1, 2… ou 12. Si x lance les dés par la fenêtre, il ne joue pas aux dés. Donc « x joue aux dés » et « x joue un 6 » sont bien simultanés.

 

 

peter

 

Je reprends l'argument du jeu de dés à l'Essai sur le libre arbitre de Peter van Inwagen.



([1]) On distingue « lancer les dés » de « jouer aux dés » car « jouer aux dés » est défini par : lancer les dés & faire 1, 2… ou 12. Si x lance les dés par la fenêtre, il ne joue pas aux dés. Donc « x joue aux dés » et « x joue un 6 » sont bien simultanés.

26 octobre 2019

Problème bayésien

((X=A) ⊃ ¬C) ⊃ (C ⊃ ¬A)

 

 

Démontrez que c'est faux.

 

Si p(A|C) = 1, alors C => A. Soit A la proposition "Julie va au Japon" et C, "Julie apprendra le japonais". Il ne suit pas de ce que Julie n'apprenne pas le japonais si elle va au Japon (ce qui n'est pas une bonne idée en passant) qu'elle n'ira forcément pas au Japon si elle décide d'apprendre le japonais. On raisonne dans le premier cas (A => ¬C) avec la négation du conséquent. Cette implication ne nous dit rien de ce qui arrive à l'antécédent lorsque le conséquent est affirmé, ou en tout cas on ne peut l'inférer. On peut le calculer avec Bayes (puisque Julie ne voulait pas apprendre le japonais au départ mais maintenant que l'apprentissage est présupposé, elle ne va peut-être pas refuser d'aller au Japon pour autant).

bayes

 

En probas bayésiennes, la distribution postérieure (après collection des données) sera confondue avec la fonction de probabilité si l'on réduit les biais à 0. Sans changer la taille de l'échantillon, plus de biais auront une plus grande influence sur la distribution postérieure. Mais si on change la taille de l'échantillon, c'est la fonction de probabilité qui aura plus d'influence sur la distribution postérieure.

 

 

 

Posté par hdef à 00:17 - - Commentaires [0] - Permalien [#]
Tags : , , ,


20 octobre 2019

Y aura-t-il toujours de la neige au sommet du mont Everest après que nous serons tous morts ?

Un énoncé peut être vrai s'il peut être vérifié. Un énoncé a du sens s'il est vrai ou faux, et nous savons ce qui est le cas quand il est vrai. Nous savons ce qui est le cas si l'énoncé (A) "Il y aura de la neige au sommet du mont Everest même après que nous serons tous morts" est vrai ; c'est d'ailleurs probablement vrai, nous pouvons décrire ce que cet énoncé signifie, nous savons ce qu'est la neige, ce qu'est le mont Everest et ce que cela signifie pour la neige d'entretenir avec le sommet du mont Everest la relation prédicative "être au sommet de". Pourtant, cet énoncé ne peut être vérifié et ne peut donc être ni vrai, ni faux.

(A) a du sens mais n'est ni vraie ni fausse. C'est impossible.

3dtc0o

La définition de "vérifiable" n'est donc pas suffisamment précise. La définition de "après que nous serons tous morts" aussi. A première vue, la mort des humains et la présence de neige au sommet de l'Everest n'a rien à voir. Nous pouvons tester cette corrélation (en montrant par exemple qu'il y avait de la neige en altitude avant l'apparition des humains, par des recherches paléontologiques etc.) mais 1) rien ne nous dit que la vérification de cette corrélation ou de cette non-corrélation dans le passé peut prédire une corrélation ou une non-corrélation dans le futur et 2) ces calculs et ces découvertes paléontologiques sont-elles acceptables comme "vérification" selon la définition qu'en donne Wittgenstein ? Sont-ce des expériences ? Nous ne pouvons pas faire d'expérience en paléontologie ni à vrai dire en biologie évolutionniste ; seulement, nous pouvons recréer les conditions de l'évolution simulées dans un élevage, par exemple. La simulation est-elle une vérification ? Ou faut-il maintenir une position anti-inductiviste (le succès de la simulation ne prédit pas de succès futur) ?

Il me semble que Carnap a tenté de répondre à l'imprécision du terme "vérifiable" en le remplaçant par "observationnel", l'observation englobant l'expérience. Mais nous avons déjà montré les failles de cette théorie.

07 octobre 2019

Circularité de l'axiome praxéologique

Si, quand on agit, on agit toujours en accord avec une préférence que l'action exprime MAIS que la préférence n'existe pas en dehors de l'action (=/= Samuelson, Caplan (1)), dire qu'on agit toujours en accord avec ses préférences, c'est dire qu'on agit toujours en accord avec son action. Bref, la capacité prédictive de cet axiome est comparable à celle d'une tautologie. De même pour l'aprioricité supposée de la loi de la décroissance de l'utilité marginale.

tenor

 

(1) Sans parler de la possibilité que je sois indifférent. "Just as there is more to my action than my behavior, there is more to my preferences than my action. I can have all sorts of preferences that are not - and could not be - revealed in action. For example, my preference for ice cream yesterday can no longer be revealed, since I had no ice cream yesterday and any present action regarding ice cream would merely reveal a present preference for it, not a past one. And yet, I have introspective knowledge of my ice cream preferences from yesterday. Similarly, I can never reveal my preference for products at prices other than the market price, but by introspection I can know them." http://econfaculty.gmu.edu/bcaplan/whyaust.htm

 

Posté par hdef à 19:01 - - Commentaires [0] - Permalien [#]
Tags : , , , ,

29 juin 2019

Deux remarques sur le domaine régalien

§1. Si une coopération pacifique entre deux individus ne peut exister en l'absence d'un Etat, peut-il exister une coopération pacifique entre plusieurs Etats en l'absence d'un super-Etat ?

§2. Si la coexistence de plusieurs Etats est anarchique comme cela a toujours été le cas dans l'histoire de l'humanité, les relations entre différents Etats devraient être aussi létales qu'entre citoyens d'un même Etat (domestic analogy). Pourtant, n'y a-t-il pas une différence économique entre les relations privées de citoyen à citoyen et les relations d'Etat à Etat, où le coût de la violence est externalisé et réparti à l'ensemble de la société par le souverain (roi, président, aristocrate, peu importe) au lieu d'être supporté par l'instigateur de la violence, comme cela se passe dans des relations entre individus ?

 

Lire Hans-Hermann Hoppe, The Private Production of Defense (2009)

 

hans

Posté par hdef à 14:42 - - Commentaires [0] - Permalien [#]
Tags : , ,

18 juin 2019

La science et le langage observationnel

Carnap tente de reformuler les termes théoriques des énoncés physiques en langage observationnel. Par "langage observationnel", on tente de recouvrir les termes qui désignent des qualités observables et que l'on peut déterminer rapidement avec un degré de confirmation élevé. Ici, on peut déjà faire remarquer (et Putnam, dans « Ce que les théories ne sont pas », ne s'est pas privé de le faire) que des termes strictement observationnels n'existent pas, dans la mesure où "les termes qui dénotent des entités non observables ont été, dans l'histoire effective des sciences, invariablement expliqués à l'aide de locutions déjà disponibles et dénotant aussi des entités non observables" (Putnam), par exemple dans "des gens trop petits pour qu'on puisse les voir" (exemple de Putnam).

Mais supposons que cette dichotomie ait un sens. Carnap tente d'effectuer sa réduction sur le terme "soluble". Un corps est soluble ssi lorsqu'on le place dans l'eau, il fond. [Placer dans l'eau] = p. [Fondre] = f. L'énoncé a la forme (p -> f). Pour p vrai et f vrai, (p->f) est vrai, pour p vrai et f faux, (p->f) est faux, pour p f et f faux, (p->f) est vrai et pour p faux et f vrai, (p->f) est vrai : on sait qu'avec un antécédent faux et un conséquent vrai, l'inférence n'est pas invalidée. Si l'on en revient donc à la réduction carnapienne, un corps n'ayant jamais été placé dans l'eau est soluble. Nous nous retrouvons donc devant un "corbeau noir" de Hempel, un énoncé que presque tout confirme.

Hempel justement, dans un article intitulé « Les critères empiristes de la signification cognitive : problèmes et changements », propose donc de réformer le definiens de la réduction de Carnap en disant que si une substance est plongée dans l'eau à l'instant t, alors elle est soluble si elle se dissout à l'instant t (on pourrait préciser : si sa dissolution commence à l'instant t). Cet énoncé de réduction a donc un statut conditionnel. Il n'améliore pas significativement la situation : si une substance est non-plongée dans l'eau, alors elle est non-soluble si elle ne se dissout pas. Donc, l'aspirine n'est soluble que quand je la plonge dans l'eau, autrement dit : l'attribut soluble n'est qu'une propriété de la substance à l'instant t (i.e. le reste du temps, non). Un cachet d'aspirine posé sur un coin de table n'est pas soluble.

Ce genre de réduction est sans doute voué à l'échec. Elève de Carnap, Quine a argumenté en ce sens dans Relativité de l'ontologie et autres essais en expliquant qu'un énoncé typique portant sur des corps n'a aucun fonds d'implication expérimentale qui lui est propre : c'est le noeud théorique, the bundle of hypotheses, qui en a. C'est cette "masse substantielle de théorie" (trad. Largeault) qui rend vérifiables les prédictions. L'empiriste doit donc abandonner "l'espoir de déduire les vérités de la nature à partir de preuves sensorielles" (éd. Aubier, p. 92). Les significations empiriques d'énoncés théoriques, déroulées dans d'interminables paraphrases, sont invérifiables en l'absence d'un arrière-plan théorique. Si une expérience dérivée d'une théorie échoue, comment savoir si c'est l'expérience qui est fautive ou la théorie ? Si c'est la théorie, est-ce ce que cette théorie avait de nouveau par rapport à celles sur lesquelles elle s'appuyait ? Quel tronçon de la théorie est remis en question ? D'un point de vue peircien, la signification d'un énoncé est la différence qui résulte de sa vérité pour l'expérience possible. Un tronçon de la théorie n'a donc pas de signification empirique (mais comme le précise Quine, "une portion suffisamment inclusive de la théorie en a.") Le projet carnapien de traduction en langage observationnel, qui rendrait cette différence dont parle Peirce, ne traduirait donc que des tronçons de théories. En traduisant strictement la différence peircienne, Carnap prouverait observationnellement la théorie sans traduire la théorie tronçon par tronçon. "Ce serait une drôle de traduction, puisqu'elle traduirait le tout sans traduire aucune de ses parties." (Quine, p. 93).

 

rudolf

10 juin 2019

Les manipulations monétaires de Salvini

Matteo Salvini lancerait une nouvelle monnaie qui circulerait dans le marché italien : les minibots, semblables aux IOU californiens de 2009. Comme le déclare David Cayla au Figaro, "Concrètement, les minibots serviront à payer les entreprises à qui l’État doit de l’argent par des titres de dette, titres qui seront en retour acceptés pour le paiement des impôts." C'est une façon pour l'Etat endetté à 130% de son PIB de contourner le bras de fer avec la BCE sur le montant des taux d'intérêt. Il n'est cependant pas du tout certain que l'émission de minibots amadoue Bruxelles, qui devrait surtout y voir une occasion pour Salvini d'alourdir la dette de l'Etat par la titrisation, càd la transformation d'une partie des prêts bancaires en titres négociables achetés par les investisseurs.

Ce coup d'éclat fait suite à l'annonce au début de l'année par Salvini de mettre la main sur les réserves d'or de la banque centrale italienne, toujours, bien entendu, pour financer un accroissement de la dépense publique, et ce bien que les 2452 tonnes d'or ne représentent que 103 milliards de dollars, soit 4% du volume de la dette italienne. Ajoutons que seuls 1199.4 du volume total est détenu en Italie (le reste à NY (y est-il encore d'ailleurs ?) et en Suisse), et comme le remarque le site Zero Hedge, "without any documentary evidence or independent auditing or verification of any of its gold, especially the foreign held gold, these claims are impossible to verify." L'idée lumineuse est venue de Beppe Grillo (M5S) qui proposait de vendre environ 500t d'or (1). Le problème dans tout cela est que l'or appartient à la Banque d'Italie (et ses 121 actionnaires) et pas à l'Etat italien.

Ces annonces insensées renforcent l'instabilité des marchés et l'inquiétude des investisseurs à l'égard du futur de l'économie italienne.

ecb italy

Le "noyau rationnel" de cette politique est le redressement du rendement du trésor italien ce qui signifie une amélioration du retour sur investissement.

https://www.zerohedge.com/s3/files/inline-images/2019.05.14italytwoyear.png?itok=n-U0oOKS

 

 

(1) Sachant que 2452t se vendent pour 103 milliards, il faut 23.8t d'or pour faire 1 milliard. 500t = 21 milliards environ.

Posté par hdef à 16:31 - - Commentaires [0] - Permalien [#]
Tags : , ,