Problème bayésien

((X=A) ⊃ ¬C) ⊃ (C ⊃ ¬A)

Démontrez que c'est faux.

Si p(A|C) = 1, alors C => A. Soit A la proposition "Julie va au Japon" et C, "Julie apprendra le japonais". Il ne suit pas de ce que Julie n'apprenne pas le japonais si elle va au Japon (ce qui n'est pas une bonne idée en passant) qu'elle n'ira forcément pas au Japon si elle décide d'apprendre le japonais. On raisonne dans le premier cas (A => ¬C) avec la négation du conséquent. Cette implication ne nous dit rien de ce qui arrive à l'antécédent lorsque le conséquent est affirmé, ou en tout cas on ne peut l'inférer. On peut le calculer avec Bayes (puisque Julie ne voulait pas apprendre le japonais au départ mais maintenant que l'apprentissage est présupposé, elle ne va peut-être pas refuser d'aller au Japon pour autant).

En probas bayésiennes, la distribution postérieure (après collection des données) sera confondue avec la fonction de probabilité si l'on réduit les biais à 0. Sans changer la taille de l'échantillon, plus de biais auront une plus grande influence sur la distribution postérieure. Mais si on change la taille de l'échantillon, c'est la fonction de probabilité qui aura plus d'influence sur la distribution postérieure.